Tippt man in die TextBox Text ein, dann wird das auch durchgereicht an die darunterliegende Datenstruktur. Wenn ich aber über sowas wie

myTextBox.Text = "Neuer Text";

das Text-Property durch das Programm setze, kommt die Änderung nicht in der angebundenen Datenstruktur an, obwohl sie in der TextBox angezeigt wird.
Beim Herumprobieren hab ich festgestellt, dass mit

myTextBox.Focus();

die Datenbindung funktioniert. Aber das kann es ja wohl nicht sein, dass ich den Focus setzen muss.

Wäre es nicht die bessere Alternative, anstatt der Text-Eigenschaft einen Wert zuzuordnen, gleich direkt die damit gebundene Property zu nehmen? Diese ruft im Setter dann NotifyPropertyChanged auf und damit aktualisiert sich Deine Textbox automatisch.

Wie Jens schon sagt, kannst du das erreichen, indem man die Schnittestelle INotifyPropertyChanged implementiert:

//: INotifyPropertyChanged
public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
private void OnPropertyChanged(string propertyName) {
    if (PropertyChanged != null) {
        PropertyChanged(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
    }
}

private string _privatePropertyName;
public string ViewModelPropertyName
{
    get
    {
        return _privatePropertyName;
    }
    set
    {
        _privatePropertyName = value;
        OnPropertyChanged("ViewModelPropertyName");
    }


}

Wenn Du nun den DataContext setzt (myTextBox.DataContext) oder direkt an ein ViewModel

MeinUserControl.DataContext = MeinViewModel;

dann kannst du die Text Property an das ViewModelProperty binden:

<TextBox Text = "{Binding ViewModelPropertyName}" />

Wenn du im Code ViewModelPropertyName änderst, so änderst du auch den Inhalt der Textbox.