Da muss es doch was geben um einen String wie "Der Fuchs rennt um den Bau" in Teile zu zerlegen, also Wörter. Das gleiche brauche ich dann aber auch noch, indem ich nach einer bestimmten Anzahl an Buchstaben teile.

Das Aufteilen in eine bestimmte Anzahl Zeichen kann gut mit einer Regular Expression erledigt werden:

string s = "Der Fuchs rennt um den Bau";
Regex exp = new Regex(@"...|.*", RegexOptions.IgnoreCase);
MatchCollection matchList = exp.Matches(s);
IEnumerable<string> stringParts = (from Match match in matchList
                                   select match.Value);

Zum Testen die Ausgabe:

foreach (string stringPart in stringParts)
{
  Console.WriteLine(stringPart);
}

PS: Anstatt LINQ

IEnumerable<string> stringParts = (from Match match in matchList
                                   select match.Value);

kann auch foreach verwendet werden:

foreach (Match match in matchList)
{
  stringParts.Add(match.Value);
}

EDIT:
Ich habe hier 3 Zeichen zur Trennung verwendet. Das kann selbstverständlich beliebig sein.

string blub = "Der Fuchs rennt um den Bau";
string[] woerter = blub.Split(' ');

Flexibler ist allerdings die Verwendung Regulärer Ausdrücke.

Da muss es doch was geben um einen String wie "Der Fuchs rennt um den Bau" in Teile zu zerlegen, also Wörter.

var s = "Der Fuchs rennt um den Bau";
var woerterliste = s.Split(' ');

Das gleiche brauche ich dann aber auch noch, indem ich nach einer bestimmten Anzahl an Buchstaben teile.

//Für Leute, die LINQ nutzen, um ihre Gedanken in Code umzusetzen :-)
var s = "Der Fuchs rennt um den Bau";
var teillaenge = 6;
var teile = Enumerable.Range(0, s.Length)
                      .Where(i => i % teillaenge == 0)
                      .Select(i => s.Substring(i, Math.Min(teillaenge, s.Length - i)));

Den ersten Teil deine Frage hat puls200 bereits perfekt beantwortet.
Nun zu deiner Zweiten Frage:

Wie man einen String nach einer bestimmten Anzahl an Buchstaben teilt

string blub = "Der Fuchs rennt um den Bau";
int charCount = 6;
List<string> parts = new List<string>();

for(int i = 0; i < Math.Ceiling((double)blub.Length/charCount); i++){
  parts.Add(blub.Substring(i * charCount, Math.Min(charCount, blub.Length - (i * charCount))));
}

//Inhalt von parts:
//  Der Fu
//  chs re
//  nnt um
//   den B
//  au

Ein paar Besonderheiten will ich erklären:

for(int i = 0; i < Math.Ceiling((double)blub.Length/charCount); i++){

Math.Ceiling liefert den nächsten ganzzahligen Wert der größer oder gleich der übergebenen Zahl ist. Da sich "blub" in 4.33.. Teile a 6 Buchstaben zerlegen lässt musst du also 5 Durchlaufe durch die Schleife machen um alle Teile zu extrahieren. (Der letzte Teil des Strings ist somit nur 2 Zeichen lang)
Der Cast auf "double" ist notwendig da Math.Ceiling sowohl eine Signatur mit einem double als auch ein decimal Parameter hat und der Compiler wissen will, welche von beide er verwenden soll.

blub.Substring(i * charCount, Math.Min(charCount, blub.Length - (i * charCount)))

String.Substring erwartet 2 Parameter. Den Startindex und die Länge. Da die Länge des letzten Blocks aber nur 33% (=^ 0.33..) von 6 (charCount) beträgt (also 2 Zeichen, nämlich "au"), brauchen wir hier Math.Min welches die kleine von 2 übergebenen Zahlen zurückgibt. Für Math.Min nehmen wir als Parameter die gewünschte Länge der Teile (charCount) und die tazächlich noch zur verfügungstehende Länge des Strings ( blub.Length - (i * charCount) ).