Innerhalb [character-sets] muss man nicht alles bzw. anders escapen. Der Punkt muss z.B. nicht gesondert behandelt werden (macht aber auch nichts aus, wenn man es tut - ist nur ein wenig unübersichtlicher).

Rein nach Deiner Anforderung würde ich z.B. sowas hier verwenden

^([BbAaTtPp])\1*\b(?:\.([BbAaTtPp])\2*\b)*$

Da muss man zwar das character-set 2x angeben, aber das ist in dem Fall nicht so schlimm. Falls doch, geht (zumindest in .net und JavaScript) auch

^(?!\.)(?:\.?\b([BbAaTtPp])\1*\b)*$

Der Unterschied zu deinem Pattern ist, dass hier eine "backreference" verwendet wird (eigentlich etwas schrecklich unreguläres *g*).
\1 verweist auf den Treffer der ersten Klammer (die nicht mit ?: oder ?! versehen ist), \2 entsprechend auf den Wert der 2. Klammer. Dabei wird nicht nochmal das character-set abgefragt, sondern der damit ausgewählte Wert.
Mit

([ab])\1

wird also z.B. "aa" und "bb" ausgewählt, nicht aber "ab"

Edits: typo