Die MySql-Datenbank liegt leider auf einem LAMP-System bei einem Hoster. Direkter Zugriff über einen ADO.NET-Provider etc. fällt also leider aus. Auch mit HeidiSQL hab ich keinen Zugriff auf MySQL.
Meiner Meinung nach geht das nur auf dem Server direkt oder über den Umweg eines Backups.
Wenn es deine DB ist bzw. du Zugriff hast (was ich annehme), könntest du dir eine Web-Anwendung schreiben und die Access DB für die Webanwendung erreichbar auf den Server übertragen.
Dann kommt es darauf an, welche Plattform der Provider unterstützt. Mit MySql vermute ich, dass PHP zugelassen ist, ob auch ASP.NET supported wird müsste man hinterfragen.
Eventuell kannst du auch ein Backup der Server-Datenbank erstellen und dieses dann vom Server downloaden und lokal in eine MySQL DB einspielen, die Änderungen lokal (mit .NET) vornehmen, wieder Backup - diesmal lokal - und dieses wieder auf den Server übertragen.
Ich würde versuchen, "LOAD DATA LOCAL INFILE ..." auf dem MySQL-Server zu nutzen. Dazu müssen die Access Daten in (eine) .txt Datei(en) geschrieben werden ("SELECT/INSERT INTO ... IN") und (wahrscheinlich per FTP) so an den WEB-Server übertragen werden, dass MySQL darauf zugreifen kann.