Kann ich aus meinem eigenen Programm heraus abfragen, ob eine Netzwerkverbindung über Kabel und/oder Funk hergestellt wurtde und wenn ja, wie?

Vielleicht findest du mit der Klasse NetworkInterface im Namespace System.Net.NetworkInformation was du suchst.

NetworkInterface[] adapters = NetworkInterface.GetAllNetworkInterfaces();
foreach(NetworkInterface adapter in adapters)
{ 
    Console.WriteLine(adapter.XXXX);
}

Du kannst per WMI Query die Adapter , den Typ und den Status auswerten. Daraus geht auch hervor ob Du per Drah oder über den Äther verbunden bist.

var searcher = 
 new ManagementObjectSearcher("root\CIMV2", 
 "SELECT * FROM Win32_NetworkAdapter"); 

foreach (ManagementObject managementObject in searcher.Get())
{
 Console.WriteLine("Win32_NetworkAdapter instance");
 Console.WriteLine("AdapterType: {0}", managementObject["AdapterType"]);
 Console.WriteLine("Description: {0}", managementObject["Description"]);
 Console.WriteLine("NetEnabled: {0}", managementObject["NetEnabled"]);
}

Der Win32_NetworkAdapter stellt überdies viele weitere interesante Felder zur verfügung.

Die AdapterTypen aus der MSDN:
"Ethernet 802.3"
"Token Ring 802.5"
"Fiber Distributed Data Interface (FDDI)"
"Wide Area Network (WAN)"
"LocalTalk"
"Ethernet using DIX header format"
"ARCNET"
"ARCNET (878.2)"
"ATM"
"Wireless"
"Infrared Wireless"
"Bpc"
"CoWan"
"1394"