Wie kann ich einem div runde ecken geben?

<div style="border: solid 1px black;">Dieser div soll runde Ecken haben</div>

Abgerundete Ecken sind mit purem CSS nach (aktuellem) CSS2 nicht möglich. Vorausichtlich mit CSS3 wird es jedoch eine Möglichkeit geben. Da im Moment aber noch nichtmal alle Browser CSS2 korrekt umsetzen, wird es wohl noch eine Weile dauern bis dieses Feature zur Verfügung steht.
Momentan gibt es nur proprietäre Lösungen für Gecko- (Netscape, Mozilla, Firefox) und KHTML- (Safari, Konqueror) basierte Browser.
Mit:
-moz-border-radius
-moz-border-radius-topleft
-moz-border-radius-topright
-moz-border-radius-bottomleft
-moz-border-radius-bottomright
lassen sich z.B. in Netscape, Mozilla und Firefox abgerundete Ecken darstellen. Die gleichen Kennzeichner, allerdings mit dem Präfix -khtml statt -moz, bewegen dann z.B. Safari und Konqueror zur passenden Darstellung.

Für dein Bsp. müsstest du also folgendes notieren:

<div style="border: solid 1px black;
  -moz-border-radius: 6px;
  -khtml-border-radius: 6px;">Dieser div hat in Netscape, Mozilla, Firefox, 
Safari und Konqueror runde Ecken</div>

Neben der sauberen Lösung von FalkP gibt es natürlich noch eine ganze Menge hacks, die auch IE-Nutzer sehen können.
Z.B. auch mit diesem Generators:
1. http://www.neuroticweb.com/recursos/css-rounded-box/index.php?
2. http://www.roundedcornr.com/

Es gibt Lösungsansätze mit Javascript (http://www.html.it/articoli/nifty/index.html) und ohne (http://redmelon.net/tstme/4corners/).

Ein tolle Übersicht über verschiedene Möglichkeiten gibt es bei SmileyCat.

Man hat also die Qual der Wahl - zumindest bis, wie schon vom Vorredner erwähnt, sich CSS3 durchgesetzt hat.

Bei dieser Frage muss man etwas differenzieren: Willst Du runde Ecken und hast einen CSS 3 kompatiblen Betrachter?

Dann nimm "border-radius". Das hat aber einen Nachteil. Alle alten und viele aktuelle Browser können damit noch nichts anfangen. Warum? Weil CSS 3.0 noch kein final verabschiedeter Standard ist.

Ein paar der aktuellen Browser haben diese Angaben dennoch bereits umgesetzt. Etwa Firefox mit "-moz-border-radius", wie bereits oben erwähnt. Ansonsten gibt es keine Lösung per CSS, sondern nur eine mit HTML und Grafiken.

Auch für dich das selbe wie hier => Wie kann man mit CSS runde Ränder darstellen?.

Es gibt auch noch einige andere Varianten, Scripte oder Klassen die den Border dynamisch erzeugen mit JS bzw. durch Div's die dynamisch genereriert werden.

Ein paar Beispiele findest du hier:
http://www.curvycorners.net/
http://www.phpmyborder.com/ (gerade down daher => http://www.phpclasses.org/)
http://www.netzgesta.de/corner/
http://www.html.it/articoli/niftycube/index.html
usw.

Da gibt es wirklich einige Lösungen.

grüße
BiX