Das sollte auch ohne Änderung des Form Style gehen.
Du musst das Form.Closing Event abonnieren. Dann könnstest du z.B. einen Klassenvariable vom Typ bool erstellen, die den Status hält ob die Form geschlossen werden soll oder nicht. Wenn du jetzt auf das "X" klickst, wird der Wert der Variablen nicht geändert und die Form bleibt offen. Wenn du über ein Menü schließen willst, setzt du den Wert der Variablen im Menühandler auf true und lässt im Form.Closing Eventhandler die Form schließen.
Servus,
Klaus