Ich hab mir auf meinen Frame eine JMenuBar und eine JTextArea gesetzt, was auch alles funktioniert. Allerdings ist bei allen Seiten ein Abstand zum Frame da, der da nicht sein solllte. Hier ist mein Code:
Ein Screenshot würde helfen was du mit dem Abstand meinst. Aber Grundlegend würde ich dir empfehlen kein BorderLayout zu nehmen sondern ein GridLayout. Aber wenn du nicht wechseln willst, les mal http://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/layout/border.html , dort gibt es auch Beispielcode.