Wenn die API IDisposable korrekt implementiert (was sie tun sollte, da sie ja anscheinend unmanaged Ressourcen belegt), dann könntest Du versuchen, vor dem Beenden Dispose() aufzurufen. Die Ex sollte dann schon da fliegen (wie gesagt: wenn der Hersteller Dispose und Finalizer korrekt gebaut hat), und Du kannst sie fangen.

Update:
Wenn der Code trotz manuellem Dispose beim Beenden nochmal in den Finalizer läuft, dann stehen Deine Chancen ziemlich schlecht. Denn eigentlich sollen Finalizer keine Exceptions werfen. Wenn sie es doch tun, dann behandelt die CLR das als absolut fatale Situation und beendet die App ziemlich rasch:

If Finalize or an override of Finalize throws an exception, and the runtime is not hosted by an application that overrides the default policy, the runtime terminates the process and no active try-finally blocks or finalizers are executed. This behavior ensures process integrity if the finalizer cannot free or destroy resources.

Quelle: MSDN
Du könntest probieren, ob Dir AppDomain.UnhandledException hilft, das Verhalten des Programms zumindest etwas "netter" zu gestalten. Ansonsten sehe ich aber nur die Möglichkeit, den Hersteller um einen Fix zu bitten oder zu versuchen, das Problem aktiv zu vermeiden, in dem Du vor der Initialisierung selbst prüfst, ob der Gerätetreiber installiert ist.